Ja, das ist sehr unschön und peinlich.

Aber es ist immer noch die Frage, liegt es an GMX oder an Deinen Geräten. Da das Problem bei allen Deinen Geräten parallel auftritt, glaube ich da eher an GMX, aber wissen tue ich es natürlich nicht.

OK, danke. War mir nicht ganz sicher, weil Du auch noch den Tarif erwähntest. Da habe ich sicherheitshalber noch einmal nachgefragt.

Benutzt hier sonst noch jemand GMX?

Ich meinte denjenigen, bei dem das Verschicken der 10MB-Mail am iPhone wie erwartet funktioniert. Ist der bei GMX?

Diese ganzen Sachen, die Du heute beschreibst, sind ja eindeutig Fehlfunktionen.
Solche Fehler habe ich noch nie gehabt, das wäre mir aufgefallen. Ich bin aber nicht bei GMX.
Die Antwort des Supports würde ich als Ausrede einordnen. Evtl. weil das Problem bei denen schon bekannt ist, die aber nichts ändern wollen?

Und jetzt noch was Neues: Eine Email, nach meiner Erinnerung nur ein kurzer Text, die ich vor einer Stunde bereits gelesen hatte, wird jetzt, beim erneuten Aufrufen auf dem iPhone, ohne Body angezeigt:
“Diese Nachricht kann aufgrund eines wiederholt auftretenden Problems nicht angezeigt werden.“
Ich finde keinen Kniff um iOS Mail dazu zu bewegen, einen erneuten Abruf wenigsten zu Versuchen. Aktuelle Internetverbindung LTE, 3 von 4 Balken.

Benutzt der auch GMX? Und wenn ja, im gleichen Tarif?

unter Entwürfe wurden im Minutentakt 6 Entwürfe gespeichert. Im ersten Entwurf steht nur "Hallo", im letzen ist auch der Anhang dabei.

Diese Entwürfe sind nun, rund 40 Minuten später wieder verschwunden. Ich befinde mich mit beiden Geräten im heimischen WLAN.

Wenn ich mir die  Email mit 4,4 MB via iPhone selber schicke, taucht sie überall im Posteingang auf. Unter Gesendet nur auf dem iPhone. Wenn ich sie auf dem iPhone in einen Ordner verschiebe, taucht sie auf den anderen Geräten nicht auf.

Ich meine, wenn es ein 4 MB Limit auf dem iPhone geben würde, dann wüsste man das.

Das ist mir früher nicht aufgefallen und ich finde es ziemlich unpraktisch, dass nicht mal der Header dieser Emails geladen wird.

Ich meine nicht mehr vermutlich defekten Emails, ich meine die mangelnde Synchronisation von Emails in Ordnern wie Gesendet oder Entwürfe.

OK.
Ich möchte noch einmal deutlich darauf hinweisen, dass die von mir beschriebene Methodik nur eine Vermutung von mir ist, die (für mich) das beschriebene Verhalten erklärt (nicht verteidigt!).

Ich vermute ganz stark, dass es vom Mailprotokoll IMAP nicht vorgesehen ist, dass auf dem IMAP-Server Mails nur mit Header, d.h. unvollständig, gespeichert werden. Meiner Meinung nach ist es zwingend, dass Mails, die auf dem Server gespeichert werden, immer vollständig sein müssen. Im Gegensatz dazu können IMAP-Mailclients lokal gar nichts, die kompletten oder auch nur Teile aller Mails zwischenspeichern (cachen).

Für mich sieht die Situation so aus:
Bei einem normalen Mailclient (wie Mail unter OS X) wird eine Mail, die man schreibt, in den Ordner Entwürfe gelegt. Dieser und alle anderen Ordnern werden ständig mit dem IMAP-Server synchron gehalten.
D.h.: Hat man eine Mail mit großem Anhang wird beim Schreiben der Mail diese auf den Server hochgeladen, dann beim Abschicken im Entwurf wieder gelöscht und erneut zum Versenden hochgeladen.
Ebenso werden ständig viele Abfragen und Abgleiche aller Ordner durchgeführt und evtl. Mails in Ordnern sofort nachgeladen.
-- Verstehe mich bitte nicht falsch. Das halte ich für die normale und richtige Vorgehensweise, vor allem das zweite.

Jetzt ist es unbestritten so, dass man mobil ein begrenztes Datenvolumen und sehr oft nur langsame/eingeschränkte Verbindung hat.
Bei Mail unter iOS hat sich Apple anscheinend entschieden, dieses Problem nicht zu ignorieren und die vollständige Synchronisierung nicht durchzuführen. Bei den beiden von mir genannten Punkten (große Anhänge bei empfangenen Mails nur manuell laden und Ordner ebenfalls nur beim Öffnen synchronisieren) ist diese Problematik wohl der Grund, aber so umsetzbar, weil das Lade- und Speicherverhalten der Mail-App von Apple gesteuert werden kann, da es sich nur um empfangene Mails handelt. Trotzdem finde ich vor allem das zweite ziemlich schlecht.
Bei den gesendeten Mails (Entwürfe/Gesendet) vermute ich, dass Apple nur die Wahl hat, eine Mail komplett an den Server zu schicken oder gar nicht. Und meine Vermutung ist es, dass Apple sich um Datenvolumen zu sparen dafür entschieden hat, große Mails nicht in Entwürfe hochzuladen. Ansonsten würde eben eine große Mail immer zweimal das Datenvolumen belasten. Einmal beim Erstellen in Entwürfe und dann noch einmal beim Versenden.
Mein Vorschlag für eine ideale Lösung seitens Apple wäre daher, dass man dieses Verhalten (datensparsam handeln oder alles immer synchronisieren) über eine Option steuern könnte.