Ich kann nicht verstehen, warum beim Klicken auf die einen Links zu PDFs ein Download in meinen Downloadordner erfolgt und warum bei einem Klick auf andere Links zu PDFs versucht wird dieses PDF in einem Safarifenster zu öffnen.
Das liegt daran, wie er Server das PDF schickt. Wenn keine besonderen Infos mitgeschickt werden, dann ist es dem Browser überlassen, was er macht, d.h. Safari zeigt es direkt an, IE ohne Reader-Plugin lädt es herunter. Die Website kann aber auch im Header der Daten angeben, dass die Datei auf jeden Fall heruntergeladen und nicht direkt angezeigt werden soll. Also: Normalerweise zeigt Safari das PDF an, außer die Website teilt Safari explizit mit, es nur zu speichern.
Das hat aber nix mit Deinem Problem zu tun.

Bei einem Klick auf einen Link auf dieser Seite, z.B. der erste „Infodienst-2013-02.pdf“, beginnt kein Dowload in meinen Downloadordner, sondern das Dokument öffnet sich in einem neuen Safari-Tab und es erscheinen Hieroglyphen.
Auf meinen Webserver geladene PDFs verhalten sich völlig normal.
Das ist das Entscheidende. Nicht alle im Browser angezeigte PDFs funktionieren nicht, sondern nur PDFs von diesem einem Server. Höchstwahrscheinlich liegt es daran, dass der Server falsch konfiguriert ist. Abhängig von der Dateiendung schickt ein server mit den Daten auch einen MIME-Typ mit, der dem Browser sagt, welchen Typ die Daten haben. Safari ist so "dumm" und hält sich an die ihm gemachte Aussage. Wenn der Server bei einer PDF-Datei dann nicht mitschickt, dass es eine PDF-Datei ist, sondern eine normale Textdatei, dann versucht Safari die Datei halt als Textdatei darzustellen. Und das sind eben wirre Zeichen.
Also: Fehler der Konfiguration des Webservers. Da kannst Du nix machen, außer Dich bei denen melden. Statt direkt drauf zu klicken und das Textkauderwelsch zu sehen, kannst Du mit Alt-Klick dafür sorgen, dass die PDF nicht in safari angezeigt, sondern nur heruntergeladen wird.