Das Thema hatten wir doch schon einmal in Bezug auf Safari am Mac.
Wenn Du auf irgendeiner Seite Checkboxen setzt bei "Automatisch anmelden" oder besser formuliert: "Angemeldet bleiben", ist das eine Sache zwischen Dir und der Website und der Browser hat damit nix zu tun.
"Automatisch anmelden" ist auch eine schlechte Formulierung. Besser wäre tatsächlich "Angemeldet bleiben". Denn bei einem erneuten Besuch wirst Du gar nicht "automatisch angemeldet" (dazu müsste Safari in der Tat Deine Daten speichern), sondern Du bist immer noch angemeldet. Das Häkchen an der Stelle bewirkt, dass man beim Verlassen der Seite bzw. nach einiger Zeit nicht(!) automatisch abgemeldet wird. Du bleibst angemeldet, bis Du Dich manuell abmeldest. In Safari wird von der Wesbite nur ein Cookie hinterlegt, über dass Dich die Website wiederkennt. Es erfolgt keine ernuete Anmeldung mit Passwort oder so!
Neben dieser Sache, die nichts mit automatischem Anmelden zu tun hat, kann Safari wie auf dem Mac auch Kennwörter, die Du irgendwo eingibst, speichern, um dann, wenn das Anmeldeformular erneut auftaucht, die Daten automatisch einzutragen(!). Es erfolgt keine automatische Anmeldung! Safari trägt die Daten dann ein und auf Anmelden musst Du dann selber klicken. Dieses Kennwort speichern in Safari dient nur als Ausfüllhilfe, nicht um automatisch anzumelden. Die Rubrik in den Safari-Einstellungen heißt deshalb auch "Passwörter & Autom. ausfüllen".
Safari speichert Kennwörter dort nur dann, wenn es durch Analyse der Website erkennt, dass es ein Anmeldeformular ist. Wird das nicht erkannt, dann wird auch nichts gespeichert. Und hat man dieses Kennwort speichern nicht aktiviert, dann wird auch nichts gespeichert. Ist das bei Dir eingeschaltet?