Ich habe die Fragen zu Einrichtung jetzt als eigenen Thread von den Fragen zur Suche nach einem NAS abgetrennt.
Bitte noch einmal zurück auf Anfang. Das NAS ist falsch angeschlossen! Es muss im LAN angeschlossen werden. Wenn Du es so betreibst, dann kann man zwar mit viel manuellem Rumstellen das auch irgendwie hinkriegen, aber die Gefahr, dass dann die manuellen Einstellungen nachher überhaupt keine Verbindung ermöglichen, ist groß.
Hintergrund, warum es aktuell falsch ist und was aktuell passiert:
Dein LAN aktuell ist:
Mac <-WLAN-> Fritzbox <-> Internet
Die Fritzbox arbeitet dabei als Router und verwaltet und verteilt per DHCP die korrekten Netzwerkeinstellungen für Dein LAN an alle Rechner, die per Kabel oder WLAN an die Fritzbox angeschlossen werden:
IPs: 192.168.178.x (mit x>=20)
Maske: 255.255.255.0
Gateway: 192.168.178.1
DNS: 192.168.178.1
Alle Rechner (egal ob Mac oder NAS oder Fernseher oder Wii oder ...), die per Kabel oder WLAN mit der Fritzbox verbunden sind, bekommen direkt und automatisch die korrekten Einstellungen, falls man nicht auf manuell gestellt hat. Alle diese Geräte können dann direkt miteinander kommunizieren oder ins Internet.
Dein parallèles unabhängiges Netz:
Parallel zu Deinem LAN hast Du den Mac und das NAS per Kabel verbunden. Dieses parallele Netz ist nicht(!) mit dem obigen LAN verbunden. Der Mac verbindet nicht(!) automatisch alle seine Anschlüsse miteinander wie ein Switch es macht oder wie der in Deiner Fritzbox eingebaute Switch es macht.
Da in diesem zweiten Netz kein DHCP-Server ist, kann sowohl Mac als auch NAS für dieses zweite Netz keine gültigen Netzwerkeinstellungen beziehen und beide denken sich nach kurzer Zeit automatisch etwas eigenes aus. Das kann man auch auf den Screenshot Deines Ethernetanschlusses sehen. Man kann nun beide manuell auf etwas ähnliches einstellen, damit die kommunizieren können, aber dann passen die Einstellungen später nicht an der Fritzbox. Selbst dann kommunizieren aber nur Mac und NAS direkt über die Ethernetschnittstelle miteinander, aber dieses zweite Netz ist immer noch völlig getrennt von Deinem LAN.
"Lösung" per Internetfreigabe:
Wenn man die Internetfreigabe einschaltet, dann macht man aus dem Mac auch einen Router inklusive NAT und DHCP und allem drum und ran. Der Mac spannt dann ein zweites LAN auf, welches aber mit dem ersten LAN verbunden ist. Das NAS bekommt die für das zweite LAN richtigen Netzwerkeinstellungen vom Mac und kann über diesen das Internet erreichen.
Geht, ist aber von hinten durch die Brust ins Auge.
Richtige Vorgehensweise:
Das NAS muss einfach wie in der Anleitung beschrieben im LAN angeschlossen werden. Genauso wie jeder andere Rechner, Fernseher, Wii etc. auch. D.h. man schliesst das Gerät per WLAN oder Kabel direkt oder über Verteiler (Switch) an den zentralen Router (Fritzbox) an. Dann bekommt das NAS automatisch die richtigen Einstellungen, es kann automatisch sofort ins Internet und es kann automatisch direkt mit allen Rechnern im LAN kommunizieren. Dann kann man per Synology Assistant das Gerät einrichten und benutzen (hast Du ja schon teilweise jetzt gemacht).
In der Anleitung steht da nur ein Satz zu, weil es eben nur genau das ist: Anschliessen an das LAN und es funktioniert.
Die von der Konfiguration her kompliziertere und für ein NAS ungewöhnliche Methode, es direkt an einen Rechner anzuschliessen, wird nicht beschrieben, weil die auch extrem unterschiedliche Lösungen benötigt und nicht empfehlenswert ist.
Also konkret bei Dir:
Die Fritzbox hat einen eingebauten Switch mit 4 Ethernet-Anschlüssen. An einen von diesen steckst Du das NAS und fertig. Schon funktioniert die Einrichtung und das Netzwerk.
Ich verstehe schon, was Du mit der Sache bezweckt hast:
Du möchtest am Anfang per Kabel die Daten übertragen, weil es schneller geht. In dem Fall kannst Du auch den Mac zusätzlich per Kabel an die Fritzbox anschliessen und evtl. WLAN deaktivieren. Schon funktioniert es.
Mach bitte erst einmal dieses, dann können wir weitersehen mit Benutzer- und Freigabeneinrichtung.
Schon mal vorweg: Sinnvoll ist es einen Nutzer ohne Admin-Rechte einzurichten, mit dem man sich dann zwecks Datenaustausch mit dem Mac verbindet. Dann freigegebene Ordner mit Lese-/Schreibrechten für diesen Nutzer einrichten, dann Freigabe per Mac-Dienst (AFP) einschalten.