IPv6 ist eh zu vernachlässigen, ist nur ein "erweitertes" IPv4.
Also das bedeutet, dass beide Rechner vom DHCP-Server (dein TimeCapsule wohl) eine IP geliefert bekommen und diese IP auch unterschiedlich ist. Daran kann es jetzt so betrachtet nicht liegen. Also eine Fehlerquelle weniger.
Wahrscheinlich ist in meinen Augen ein Zugriffsrechteproblem, so wie du ja schriebst, dass du auf der Platte keine Schreibrechte mehr hast.
Um die Rechte mal anschauen zu können, müsstest du das Terminal bemühen und zwar mit dem Befehl cd /Volumes
und dann ls -la
Da werden dann die Volumen (Platten) aufgelistet und da müsste dann auch die TC-Platte auftauchen. Interessant sind die Zeichen in der ersten Spalte, so was in der Art von "drwxrwxr-x".