Danke, Toll, woher soll ich das wissen, dass Mail Eingang und Gesendet zusammenfasst und die anderen IMAP getrennt darstellt.

Man merkt das in dem Moment, wenn man gleichzeitig(!) mehrere Mail-Accounts aktiv hat. Bei Dir ist ja nix zusammengefasst, weil Du ja nur einen Mail-Account aktiv hast. Sobald man mehrere hat, ist vor den Ordnern "Eingang", "Entwürfe", "Gesendet", "Papierkorb" und "Werbung" ein aufklappbares Dreieck. D.h. wählt man "Eingang" o.ä. aus, bekommt man alle Eingänge zusammen, wählt man einen accountspezifischen Eintrag unterhalb von Eingang aus, bekommt man nur den gewünschten Eingang. Eigentlich recht simpel und einleuchtend und auch selbsterklärend, wenn man mehrere Accounts hat.
Ich habe an dieser Stelle Dein Problem nicht verstanden. Du hattest nur den IMAP-Account aktiv. Du hast eine Mail versendet, die liegt in "Versendet", und empfangen, die liegt in "Eingang". Wo ist das Problem? Funktioniert doch. Warum der Eingang ein POP-Eingang sein soll, ist mir schleierhaft. Das steht da nirgends.
Das mit den doppelt auftauchenden Ordnern ist eine andere Geschichte und eher eine Inkompatibilität zwischen Mail und MacBay. Weiß ich aber nicht. Ich habe nur gehört, dass es bisher keinen Client und Server gibt, der IMAP korrekt umsetzt und daher solche "Probleme" immer wieder auftauchen, gerade weil dann Entwickler versuchen die Clients nicht an den Standard sondern an die real existierenden Server anzupassen.